“扩散”是一种基本的掺杂技术。通过扩散可将一定种类和数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质。掺杂可形成PN结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和隐埋区、MOS晶体管的源区、漏区和阱区，以及扩散电阻、互连引线、多晶硅电极等。

　　在硅中掺入少量Ⅲ族元素可获得P型半导体，掺入少量Ⅴ族元素可获得N型半导体。掺杂的浓度范围为1014~1021cm-3，而硅的原子密度是5×1022cm-3，所以掺杂浓度为1017cm-3时，相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。

　　本质上，扩散是微观粒子作不规则热运动的统计结果。这种运动总是由粒子浓度较高的地方向着浓度较低的地方进行，从而使得粒子的分布逐渐趋于均匀。浓度差越大，温度越高，扩散就越快。

　　费克第一定律：在一维情况下，单位时间内垂直扩散通过单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度J(x,t)，与粒子的浓度梯度成正比，即，

　　式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行。比例系数D称为粒子的扩散系数，取决于粒子种类和扩散温度。典型的扩散温度为900℃~1200℃。D的大小直接表征着该种粒子扩散的快慢。

　　针对不同边界条件和初始条件可求出方程的解，得出杂质浓度N(x,t)的分布，即N与x和t的关系。

　　杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。以硅中的扩散为例，O、Au、Cu、Fe、Ni、Zn、Mg等不易与硅原子键合的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓“填隙式”扩散；而P、As、Sb、B、Al、Ga、In等容易与硅原子键合的杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围空的格点（即空位）进行扩散，即所谓“替位式”扩散。填隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。

　　Ea0、Ea-等代表扩散激活能，D00、D0-等代表与温度无关的常数，取决于晶格振动频率和晶格几何结构。

　　对于替位式杂质，不同带电状态的空位将产生不同的扩散系数，实际的扩散系数D是所有不同带电状态空位的扩散系数的加权总和，即

　　式中，ni代表扩散温度下的本征载流子浓度；n与p分别代表扩散温度下的电子与空穴浓度，可由下式求得

　　由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定表面浓度扩散的杂质分布情况，为余误差函数分布，

　　（1）杂质表面浓度NS由该种杂质在扩散温度下的固溶度所决定。当扩散温度不变时，表面杂质浓度维持不变；

　　（2）扩散的时间越长，扩散温度越高，则扩散进入硅片内单位面积的杂质总量（称为杂质剂量QT）就越多；

　　扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散过程中不再有杂质加入。假定扩散开始时硅片表面极薄一层内单位面积的杂质总量为QT，杂质的扩散长度远大于该层厚度，则杂质的初始分布可取为函数，扩散方程的初始条件和边界条件为

　　（3）扩散时间越长，扩散温度越高，表面浓度NS越低，即表面杂质浓度可控。

　　恒定表面浓度扩散适宜于制作高表面杂质浓度的浅结，但是难以制作低表面浓度的结。而恒定杂质总量扩散则需要事先在硅片中引入一定量的杂质。

　　为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求，实际生产中常采用两步扩散工艺：

　　第一步称为预扩散或预淀积，在较低的温度下，采用恒定表面浓度扩散方式在硅片表面扩散一薄层杂质原子，目的在于确定进入硅片的杂质总量；

　　第二步称为主扩散或再分布或推进扩散，在较高的温度下，采用恒定杂质总量扩散方式，让淀积在表面的杂质继续往硅片中扩散，目的在于控制扩散深度和表面浓度。

　　例如，双极晶体管中基区的硼扩散，一般采用两步扩散。因硼在硅中的固溶度随温度变化较小，一般在1020cm-3以上，而通常要求基区的表面浓度在1018cm-3左右，因此必须采用第二步再分布来得到较低的表面浓度。

　　D2代表再分布温度下的杂质扩散系数，t2代表再分布时间。再分布后的表面杂质浓度为

　　D1代表预淀积温度下的杂质扩散系数，t1代表预淀积时间，NS1代表预淀积温度下的杂质固溶度。若预淀积后的分布可近似为δ函数，则可求出再分布后的杂质浓度分布为

　　前面得出的扩散后的杂质分布是采用理想化假设的结果，而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有

　　实际扩散中，杂质在通过窗口垂直向硅中扩散的同时，也将在窗口边缘沿表面进行横向扩散。考虑到横向扩散后，要得到实际的杂质分布，必须求解二维或三维扩散方程。横向扩散的距离约为纵向扩散距离的 75% ~ 80% 。由于横向扩散的存在，实际扩散区域大于由掩模版决定的尺寸，此效应将直接影响到 VLSI 的集成度。

　　前面的讨论假定扩散系数与杂质浓度无关。实际上只有当杂质浓度比扩散温度下的本征载流子浓度 ni(T) 低时，才可认为扩散系数与掺杂浓度无关。在高掺杂浓度下各种空位增多，扩散系数应为各种荷电态空位的扩散系数的总和。

　　高温扩散时，掺入到硅中的杂质一般处于电离状态，电离的施主和电子，或电离的受主与空穴将同时向低浓度区扩散。因电子空穴的运动速度比电离杂质快得多，因而在硅中将产生空间电荷区，建立一个 自建场，使电离杂质产生一个与扩散方向相同的漂移运动，从而 加速了杂质的扩散 。

　　在基区宽度极薄的 NPN 晶体管中，若发射区扩散磷，则发射区正下方的内基区要比外基区深，这种现象称为发射区陷落效应。为避免此效应的发生，发射区可采用砷扩散，或采用多晶硅发射极。

　　硼：浓度在 1020cm-3 以下时，硼的扩散系数中以 D+ 为主，与杂质浓度的关系不大 。浓度超过 1020cm-3 后，有些原子将处于填隙位置 ，或凝结成团，使硼的扩散系数在这个浓度范围内降低。

　　砷：浓度在 1020cm-3 以下时，砷的扩散系数中以 D0 和 D- 为主。浓度超过 1020cm-3 后，有些原子也将处于填隙位置。

　　砷在硅中的扩散系数较低，因此常用于浅结扩散中，例如亚微米 NMOS 的源漏区扩散和微波双极晶体管的发射区扩散 。此外，高浓度下填隙原子的增多使扩散分布的顶部变得平坦，高浓度下砷扩散的电场增强效应很明显，这又使得扩散分布的前沿非常陡。结果使砷扩散的分布呈矩形的所谓 箱形分布，这也有利于浅结扩散。

　　磷：磷的扩散系数比砷高得多，因此扩散分布比较平缓，不利于形成浅结。磷扩散可用于较大尺寸 NMOS 的源漏区扩散和低频双极晶体管的发射区扩散；在大功率 MOS 器件中对漏区进行磷扩散可降低漏附近的电场强度；在大规模集成电路中，磷扩散主要用于阱区和隔离区。

　　将扩散片磨成斜角（1 ~ 5），用染色液进行染色以区分 N 区和 P 区的界面。常用的染色液是浓氢氟酸加 0.1 ~ 0.5 体积的浓硝酸的混合液。最后通过下面的公式可求出结深，

　　式中，R 是磨槽圆柱体的半径，a 和 b 由显微镜测出。若 R 远大于 a 和 b，则上式可近似为

　　测量杂质浓度分布的方法主要有 电容法、扩展电阻法、剥层法 和 扫描电容显微法 等。

　　B、P、As、Sb 等杂质在 SiO2 中的扩散系数很小，因此可将 SiO2 层用作杂质扩散的掩蔽膜。

　　大规模集成电路中的 MOSFET 一般采用 硅栅自对准结构。SiO2 掩蔽层厚度的确定在对源、漏区和多晶硅栅进行掺杂时，栅氧化层应确保沟道区不被掺杂。

　　由于深亚微米 MOSFET 的栅氧化层厚度在 10nm 以下，且沟道区的杂质浓度仅为源、漏区和多晶硅栅的杂质浓度的 10-4 以下，所以这是一个严重问题。

　　扩散系统的种类很多。按所用杂质源的形式来分，有固态源扩散、液态源扩散、气态源扩散；按所用扩散系统的形式来分，有开管扩散、闭管扩散、箱法扩散、“固-固扩散” 等。

　　2、难以对掺杂总量、结深（特别是浅结）和杂质浓度分布进行精密的控制，均匀性和重复性也较差。

　　本章回顾了扩散的物理机制和扩散的原子模型。介绍了反映扩散规律的费克第一定律和费克第二定律（即扩散方程），给出了针对预淀积和推进扩散两种情况的特解及其特点，讨论了上述简单理论结果在实际情况下的修正。介绍了检验扩散结果的方法 。由于 B、P、As、Sb 等在 SiO2 中的扩散系数很小 ，因此可将 SiO2 层用作杂质扩散的掩蔽膜。最后对扩散系统作了简要介绍。

　　1、在 1000℃下在硅片中进行 20分钟的磷的预淀积扩散 ，然后在 1100℃下进行推进扩散，如果衬底浓度为 1017cm-3，则为获得 4.0 微米的结深，推进时间应为多少？推进后的表面浓度是多少？ (

　　2、分别推导余误差分布和高斯分布的浓度梯度表达式；假设衬底杂质浓度为 NB ，试分别推导余误差分布和高斯分布的结深表达式。

　　3、假设扩散系数 D = 10-15 cm2/s，余误差分布的表面浓度 NS = 1019cm-3，高斯分布的杂质总量 QT = 1013cm-2，试分别计算经 10、30、60 分钟几种扩散时间后余误差分布的杂质总量 QT 和高斯分布的表面浓度 NS 。